L'épreuve de mathématiques du bac 2003 série S

Nous allons tenter sur cette page de réunir des informations relatives à cet événement, et de la mettre régulièrement à jour ; vous pourrez donc la consulter périodiquement, pour vous tenir informé.

• Communiqué du C.R.E.M.
• Le texte des sujets (commenté)
• Télécharger les sujets au format pdf
• Un essai de réécriture des sujets
• La lettre de Catherine Combelles adressée à l'AFP
• Réactions du bureau National de l'APMEP
• D'où vient le sujet du problème ?
• Lettre de Michèle Audin, universitaire
• Articles de presse
• Le Monde
• Libération
• Libération
• Réactions du SNES
• Voir des informations récentes sur le site National de l'APMEP

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Exercice 1 (4 points)
Commun à tous les candidats

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (unité graphique : 2 cm), on considère les points A, B et C d'affixes respectives a=2, b=1-i et c=1+i.
1.a. Placer les points A, B et C sur une figure.
   b. Calculer . En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle.
2.a. On appelle r la rotation de centre A telle que r(B)=C.
       Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D=r(C).
  b. Soit le cercle de diamètre [BC].
      Déterminer et construire l'image du cercle par la rotation r.
3. Soit M un point de Γ d'affixe z, distinct de C et M' d'affixe z' son image par r.
   a. Montrer qu'il existe un réel appartenant à [ []] tel que .
   b. Exprimer z' en fonction de .
   c. Montrer que est un réel. En déduire que les points C, M et M' sont alignés.
   d. Placer sur la figure le point M d'affixe et construire son image M' par r.

Exercice 2 (5 points)
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que :
    • OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O.
    • OA=OB=OC=a.
On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le point de l'espace défini par .
1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC.
3. Calcul de OH.
  a. Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l'aire S du triangle ABC.
  b. Exprimer OH en fonction de V et de S, en déduire que .
4. Étude du tétraèdre ABCD.
L'espace est rapporté au repère orthonormal .
  a. Démontrer que le point H a pour coordonnées : .
  b. Démontrer que le tétraèdre ABCD est régulier (c'est à dire que toutes ses arêtes ont même longueur).
  c. Soit le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD.
  Démontrer que est un point de la droite (OH) puis calculer ses coordonnées.

Exercice 2 (5 points)
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

Les questions 3 et 4 sont indépendantes des questions 1 et 2 ; seule l'équation de donnée en 1.c. intervient à la question 4.

1. L'espace est rapporté au repère orthonormal .
  a. Montrer que les plans P et Q d'équations respectives : et ne sont pas parallèles.
  b. Donner un système d'équations paramétriques de la droite intersection des plans P et Q.
  c. On considère le cône de révolution d'axe (Ox) contenant la droite comme génératrice.
  Montrer que a pour équation cartésienne .
2. On a représenté sur les deux figures ci-dessous les intersections de avec des plans parallèles aux axes de coordonnées.
Déterminer dans chaque cas une équation des plans possibles, en justifiant avec soin votre réponse.

3.a. Montrer que l'équation , dont l'inconnue x est un entier relatif, n'a pas de solution.
   b. Montrer la propriété suivante :
pour tous entiers relatifs a et b, si 7 divise alors 7 divise a et 7 divise b.
4.a. Soient a, b et c des entiers relatifs non nuls. Montrer la propriété suivante :
si le point A de coordonnées (a,b,c) est un point du cône alors a, b et c sont divisibles par 7.
   b. En déduire que le seul point de dont les coordonnées sont des entiers relatifs est le sommet de ce cône.

Problème (11 points)
Commun à tous les candidats

Soit le nombre de bactéries introduites dans un milieu de culture à l'instant t=0 ( étant un réel strictement positif, exprimé en millions d'individus).
Ce problème a pour objet l'étude de deux modèles d'évolution de cette population de bactéries :
    • un premier modèle pour les instants qui suivent l'ensemencement (partie A)
    • un second modèle pouvant s'appliquer sur une longue période (partie B).

Partie A

Dans les instants qui suivent l'encemencement du milieu de culture, on considère que la vitesse d'accroissement des bactéries est proportionnelle au nombre de bactéries en présence.
Dans ce premier modèle, on note f(t) le nombre de bactéries à l'instant t (exprimé en millions d'individus). La fonction f est donc solution de l'équation différentielle : , où a est un réel strictement positif dépendant des conditions expérimentales.
1. Résoudre cette équation différentielle, sachant que .
2. On note T le temps de doublement de la population bactérienne.
Démontrer que, pour tout réel t positif : .

Partie B

Le milieu étant limité (en volume, en éléments nutritifs ...), le nombre de bactéries ne peut pas croître de façon exponentielle. Le modèle précédent ne peut donc s'appliquer sur une longue période. Pour tenir compte de ces observations, on représente l'évolution de la population de bactéries de la façon suivante :
Soit g(t) le nombre de bactéries à l'instant t (exprimé en millions d'individus) ; la fonction g est une fonction strictement positive et dérivable sur qui vérifie pour tout t de   la relation :

(E)          

où M est une constante strictement positive dépendant des conditions expérimentales et a le réel défini dans la partie A.
1.a. Démontrer que si g est une fonction strictement positive vérifiant la relation (E), alors la fonction est solution de l'équation différentielle  (E') : .
   b. Résoudre (E').
   c. Démontrer que si h est une solution strictement positive de (E'), alors vérifie (E).
2. On suppose désormais que, pour tout réel positif t, , où C est une constante strictement supérieure à 1 dépendant des conditions expérimentales.
   a. Déterminer la limite de g en et démontrer, pour tout réel t positif ou nul, la double inégalité : .
   b. Étudier le sens de variation de g (on pourra utiliser la relation (E)).
   Démontrer qu'il existe un téel unique positif tel que .
   c. Démontrer que . Étudier le signe de g''. En déduire que la vitesse d'accroissement du nombre de bactéries est décroissante à partir de l'instant défini ci-dessus.
Exprimer en fonction de M et de C.
   d. Sachant que le nombre de bactéries à l'instant t est g(t), calculer le nombre moyen de bactéries entre les instants 0 et t₀, en fonction de M et de C.

Partie C

1. Le tableau présenté en annexe a permi d'établir que la courbe représentative de f passait par les points de coordonnées respectives (0;1) et (0,5;2). En déduire les valeurs de , T et a.
2. Sachant que et que , démontrer, pour tout réel t positif ou nul, l'égalité suivante :

3. Tracer, sur la feuille donnée en annexe, la courbe représentative de g, l'asymptote à ainsi que le point de d'abscisse .
4. Dans quelles conditions le premier modèle vous semble-t-il adapté aux observations faites ?

PAGE ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

Annexe I

t en h, et le nombre de bactéries en millions.

Annexe II

Les points obtenus à partir de ce tableau, ainsi que la fonction h, sont représentés dans le repère ci-dessous.

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Josette Feurly-Reynaud, de Lyon, propose un essai de réécriture de l'exercice de géométrie "spaciale" :

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L’épreuve de mathématiques du bac S 2003

Éclairons le contexte : la réforme Allègre a atteint cette année la classe de Terminale. Des programmes très novateurs ont été mis en place, et ce dans un horaire réduit, puisque ne subsistent plus en Terminale S que 4,5h de cours de mathématiques et 1h de TD, dans le cours commun à tous.

Des contenus nouveaux, jamais encore enseignés dans le secondaire, ont été introduits, et aussi de nouvelles façons d’aborder des sujets classiques. Très intéressants, ces programmes ont passionné les professeurs qui se sont donné beaucoup de mal pour s’y adapter et trouver des stratégies pédagogiques efficaces. Chacun attendait avec inquiétude le sujet de l’examen car les niveaux de compétence technique à atteindre sur les divers chapitres étaient mal définis.

Les premiers sujets, sortis en Inde, en Amérique du Nord et au Liban ont beaucoup circulé sur Internet. Ils étaient rassurants : il y avait du changement, certes, mais l’évolution était supportable.

Le sujet de France métropolitaine, lui, s’est avéré insupportable.

Les deuxièmes exercices, l’un adressé aux “ spécialistes ” de mathématiques, l’autre aux “ non-spécialistes ” étaient tous deux franchement difficiles, et il est à prévoir que plusieurs questions n’auront été correctement résolues que par quelques rares et excellents élèves.

Quant au problème, il portait sur une toute petite partie du programme, et supposait qu’elle avait été traitée de façon très approfondie : pour les initiés, il portait intégralement sur la manipulation d’une équation différentielle non linéaire, résolue par changement de fonction, avec détermination de très nombreux paramètres liés entre eux.

Il est important de préciser que le chapitre des équations différentielles se traite forcément en début d’année et que la polémique sur ce problème n’a strictement rien à voir avec le mouvement de revendication actuel, qui n’a eu aucune conséquence sur cette question. L’institution tentera peut-être de faire porter la responsabilité de cet échec sur les professeurs, ce serait un mensonge.

C’est bien la conception du sujet qui est en cause : trop spécialisé, il n’a pas donné aux élèves l’occasion de prouver leurs connaissances : Or, un sujet de baccalauréat doit obéir à un certain nombre de règles : il doit permettre à un élève moyen de faire la preuve qu’il a bien acquis les notions essentielles qu’il avait à apprendre. C’est là la raison d’être de l’épreuve. Il doit donc porter sur de larges portions du programme, et il ne doit pas présenter de difficultés excessives : ce n’est pas un sujet d’Olympiades ! Ces règles élémentaires n’ont pas du tout été appliquées cette année.

Cette erreur est d’autant plus regrettable que la profession tout entière, de la maternelle à l’université, fait actuellement de sérieux efforts pour renouveler l’enseignement des mathématiques, avec en particulier le souci de mettre en évidence les liens entre mathématiques et autres disciplines. Et pour lutter contre un bachotage stérile qui a parfois été pratiqué, les professeurs ont eux-mêmes réclamé une évolution des sujets de bac qui sont longtemps restés trop stéréotypés.

Ce sujet maladroit et brutal vient malencontreusement discréditer cette entreprise. Car les évolutions doivent être annoncées et préparées, et elles doivent rester mesurées pour que le système soit en mesure de les absorber : si les règles du jeu changent, la moindre des choses est d’en avertir les joueurs !

En outre, elle dresse contre l’école les parents d’élèves à l’heure où il faudrait tout faire au contraire pour obtenir leur appui : ils y voient en effet une sanction injuste au lieu de la récompense des efforts de leurs enfants.

Enfin, elle porte le discrédit sur l’enseignement des sciences à l’heure où le manque de jeunes scientifiques menace une grande quantité de secteurs.

C’est pourquoi l’Inspection Générale de Mathématiques porte une lourde responsabilité d’avoir imposé un tel sujet, surtout dans le climat de crispation que nous vivons actuellement. Il était pourtant très simple d’utiliser un sujet de remplacement dans ce contexte, pour prévenir ce qui est vécu par beaucoup comme une catastrophe.

Catherine Combelles
Présidente de la régionale d’Aix-Marseille de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public

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Première lettre (de Jean Paul BARDOULAT) au ministre de l'Éducation Nationale

Les sujets des épreuves de mathématiques du baccalauréat des séries S et ES provoquent de très vives réactions, tout particulièrement celui de S. Ce sujet, en rupture avec ceux des sessions précédentes, a pris à contre-pied les candidats et leurs professeurs de mathématiques. L’APMEP demande depuis longtemps que des changements aussi radicaux soient annoncés suffisamment à l’avance afin de permettre aux professeurs de préparer leurs élèves. Alors qu’elle agit pour une évolution des épreuves de mathématiques aux examens permettant d’évaluer davantage de compétences sans pour autant en augmenter la difficulté, l’APMEP dénonce le choix de ce sujet. Il ne permet pas de tester correctement les candidats, provoque un sentiment de défiance vis à vis des professeurs de mathématiques, altère l’image de la discipline, ne peut que détourner davantage d’élèves de la voie scientifique et de la spécialité mathématiques et compromet pour l’avenir la nécessaire évolution des épreuves de mathématiques.

Autant pour les élèves ayant choisi la spécialité mathématiques que pour les autres, ce sujet ne permet pas une évaluation sérieuse. Les parties testées du programme sont trop limitées, les nouveautés trop nombreuses, ce qui accroît les difficultés déjà bien réelles dans l’un des exercices et dans le problème qui comporte de nombreux paramètres dont l’usage n’est pas un objectif du programme.

Dans le redoutable contexte de réduction des horaires de mathématiques, un tel sujet dévalorise les réels efforts accomplis par les élèves et leurs professeurs pour aborder des contenus nouveaux et des parties classiques avec un regard neuf. Agir sur le barème et faire appel à l’indulgence des correcteurs ne permettra pas d’obtenir des notes à peu près « correctes » et ne compensera pas le préjudice subi par les élèves qui ont été déstabilisés. De telles mesures désavantagent généralement les élèves méritants et ont tendance à favoriser les moins sérieux. Il est à craindre également que beaucoup d’élèves ne puissent obtenir une mention nécessaire à leur poursuite d’études et qu’ils pouvaient légitimement espérer. Les élèves ayant choisi la spécialité mathématiques seront ainsi pénalisés par rapport à leurs camarades qui ont fait d’autres choix…

Pour des raisons d’équité, pour que le baccalauréat soit une reconnaissance des efforts accomplis et du niveau atteint, pour restaurer l’image des épreuves de mathématiques et malgré toutes les difficultés que cela entraînerait, l’APMEP demande que l’épreuve de mathématiques de cette session soit annulée et repassée de toute urgence.

Ce sujet rappelle fâcheusement celui de la session de juin 1995 qui avait été sévèrement critiqué. Comment se fait-il que la leçon, pourtant récente, n’ait pas porté ? Ce sujet a-t-il fait l’objet de toutes les précautions habituelles ? Comment une telle méconnaissance des élèves et un tel mépris sont-ils possibles dans notre système éducatif ? Afin de rétablir l’indispensable confiance entre les professeurs, leurs élèves, les parents et l’opinion publique dans son ensemble, l’APMEP demande que les sanctions que vous ne manquerez pas de prendre rapidement à l’encontre des responsables de telles errances soient largement diffusées.

Je vous prie d'agréer, Monsieur le Ministre, l'expression de ma très respectueuse considération.

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Seconde lettre (de Jean Michel FRECHET) au ministre de l'Éducation Nationale

L’APMEP a réuni ce samedi 21 juin son Comité (instance fixant les lignes politiques et les actions de l’association) ; les dysfonctionnements de l’épreuve de mathématiques du baccalauréat de la série S y ont largement été évoqués.

L’APMEP rappelle qu’elle est et reste attachée à un examen national, permettant à un élève moyen, travaillant régulièrement tout au long de l’année scolaire, d’obtenir une note acceptable et ainsi d’accéder à des études supérieures dans les meilleures conditions. Or ce n’est pas le cas de l’épreuve actuelle, qui jette le discrédit sur l’enseignement des mathématiques et va influer de manière négative et durable sur le recrutement des élèves des sections S et par voie de conséquence sur celui des filières scientifiques, à un moment où l’on constate une désaffection croissante de recrutement de scientifiques (le colloque, « Réussir avec les sciences » qui s’est tenu récemment au Collège de France a abordé ce problème).

Qui dit examen national dit barème identique pour tous les candidats ! Or, que constatons-nous ? Des échelles de notations comprises entre 20 et 34 points selon les Académies, certains centres proposant même de neutraliser de nombreuses questions. Pourquoi une telle confusion ? Les sujets, ayant pourtant passé toute une série de garde-fous prévus par l’institution (voir à ce propos le site du ministère de l’Éducation Nationale) seraient-ils inadéquats ? L’APMEP, qui possède de nombreuses commissions travaillant depuis de très nombreuses années sur le second degré, sur l’évaluation et sur le baccalauréat, l’affirme. Les parties du programme testées sont trop limitées, la diminution des horaires, que notre association a constamment dénoncée, n’est pas en adéquation avec un programme aussi ambitieux, dont le niveau d’exigence n’a d’ailleurs pas été clairement défini. Les horaires alloués aux mathématiques dans les sections S ne permettent pas aux professeurs de traiter toutes les parties de ce nouveau programme avec la même efficacé, et de s’assurer d’une assimilation correcte par les élèves. Le changement de nature des épreuves de cet examen, pourtant désiré par l’APMEP ne pouvait se faire sans concertation et de manière aussi brutale. De plus, bien au-delà du seul exercice de géométrie « spatiale » et plus gravement pour le problème de modélisation, ces sujets sont en contradiction avec la brochure d’accompagnement desdits programmes, je cite :
– L’art de l’enseignant reste, comme par le passé, [...] de conjuguer au mieux l’entraînement intensif à une épreuve clairement identifiée, et le développement harmonieux des capacités intellectuelles. (page 11)
– Travailler sur des annales permet de se situer par rapport à cette épreuve. (page 11)
– La pratique de la modélisation de situations réelles est difficile. (page 25)
– On initiera les élèves à la modélisation grâce à l’étude de certaines situations réelles, qu’on simplifiera volontairement à l’extrême.(page 25)
– On choisira avec soin une ou deux situations menant à une équation différentielle simple. (page 31)

Nous pensons que ces sujets ne correspondent pas à ces consignes et recommandations. En conséquence, l’APMEP renouvelle avec insistance sa demande que les épreuves de mathématiques soient annulées et repassées dans les plus brefs délais avec un barème national imposé, ceci dans l’intérêt des élèves et de leur famille.

Nous vous demandons, par ailleurs, que soient éclaircies les conditions dans lesquelles cette épreuve a été élaborée, et que soient clairement établies les responsabilités, les mécanismes de contrôle prévus par l’institution n’ayant, en l’occurrence, pas correctement fonctionné. Nous demandons que les procédures de choix de sujets soient, à l’avenir, correctement observées afin que ces accidents ne se reproduisent plus.

Enfin, nous rappelons que des enseignants injustement attaqués doivent pouvoir compter, comme premier défenseur, sur leur ministre. Nous vous demandons d’intervenir pour que cesse la mise en cause insidieuse des enseignants qui n’auraient pas fait consciencieusement leur travail sous prétexte de grèves. Nous vous affirmons que la plupart des professeurs, bien que s’étant déclarés grévistes, ont néanmoins assuré leurs cours en classe de terminale, ceci afin de ne pas pénaliser leurs élèves. Je vous prie de croire, Monsieur le Ministre, en mon profond dévouement envers l’Éducation Nationale et vous prie d’agréer l’expression de ma très respectueuse considération.

Michel FRECHET

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Est-ce à dire que nous devions traiter en classe tous les thèmes abordés dans cette brochure ? Les concepteurs du sujets voulaient-t-ils vérifier si les professeurs de terminale ont bien été de "bons élèves" ayant correctement travaillé leur document d'accompagnement ?

Sans entrer dans le détail de ce qu'un professeur de mathématiques en terminale doit traiter avec ses élèves en 5h1/2 par semaine (à commencer par de sérieuses révisions sur la géométrie de base, le calcul algébrique et l'apprentissage du raisonnement mathématique), disons que si cette brochure est un excellent document pédagogique que les professeurs ont sûrement consulté pour s'imprégner de l'esprit des nouveaux programmes, il ne pouvait être question de traiter avec les élèves tous les sujets qui y sont abordés, compte tenu du temps nécessaire pour les rendre accessibles.

La plupart des professeurs de mathématiques de terminale S ont cette année privilégié la préparation à des sujets de transition adaptés au nouveaux programmes tout en ne s'écartant pas trop de ceux des années précédentes (les modifications étant d'ailleurs déjà prévues pour le bac 2004).
D'autant plus que certains "indices" nous y ont incité : "on" nous avait assuré que les sujets cette année resteraient "classiques", ce qui semblait se confirmer au vu des premiers qui sont sortis des centres étrangers.

Odette BELISSARD et Yvon POITEVINEAU

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J'ai été surprise par la difficulté de ce sujet. Je ne suis pas très au fait des connaissances des élèves de terminale, c'est pourquoi je ne peux que m'étonner qu'on veuille évaluer les compétences de ces élèves par un problème consistant en l'étude d'une équation différentielle non linéaire.

J'ai par contre pas mal d'expérience avec leurs camarades un peu plus âgés, à qui je donne et ai donné beaucoup de cours, de géométrie notamment, en licence et en préparation à l'agrégation.

Les deux exercices de géométrie (j'appelle géométrie l'exercice sur le cône, bien qu'il ait contenu une question d'arithmétique à la fois difficile et sans réel intérêt) sont évidemment trop difficiles. Bien des étudiants de licence (qui seront dans deux ans d'excellents professeurs de mathématiques) auraient eu du mal à les faire dans le temps imparti. Dans le souci de donner des sujets d'examens discriminants, permettant de valoriser les acquis de tous les étudiants et d'utiliser toute la palette des notes entre 0 et 20, je n'aurais certainement pas donné ces exercices tels quels dans un examen de licence.

Au delà de l'erreur évidente, qui va rendre la correction de l'épreuve assez surréaliste, je suis extrêmement inquiète des effets d'un pareil sujet sur l'image des mathématiques et les vocations des jeunes. Comme tu le sais sans doute, nous manquons cruellement de vocations scientifiques, en particulier d'étudiants en mathématiques. Nombre de bons, voire d'excellents élèves sont sortis de l'épreuve déprimés et surtout dégoûtés. L'image de la discipline donnée par la presse est déplorable. Je ne crois pas que nous avions besoin de ça en ce moment.

Je me tue à dire à mes étudiants que la géométrie, et particulièrement la géométrie dans l'espace, c'est joli, c'est utile, c'est formateur... et ce n'est pas difficile. Les équations différentielles, c'est évidemment indispensable et ça peut être, aussi, très joli. Quels élèves passés par le traumatisme de cette épreuve accepteront encore de croire en un tel discours?

On a peu parlé dans la presse des tests nationaux d'évaluation en cinquième, qui, posés de manière calamiteuse, ont eu des résultats catastrophiques et découragé bien des enfants. On parle plus du bac. L'image des mathématiques et des mathématiciens en est ternie. Je ne comprends pas comment de tels sujets peuvent être élaborés et par qui?

Y aurait-il une gloire à être capable de poser des sujets que les élèves ne savent pas faire? Des tests auxquels le taux de réussite des enfants de douze ans est de 44,9%? Mais tout le monde est capable de faire ça (mettre le sommet de l'angle à droite de la feuille pour être sûr que l'élève de cinquième ne saura pas comment poser son rapporteur et donc ne saura pas mesurer l'angle, choisir un cône de révolution d'axe Ox, par exemple)! Nous pouvons tous certainement faire ``encore mieux" et poser des questions qui auront bien l'air d'être au programme et auxquelles presque aucun élève ne saura répondre.

Si nous voulons, comme nous le répétons sans cesse, encourager les jeunes à faire des mathématiques, il me semble au contraire qu'il faut traiter les élèves avec respect et valoriser ce qu'ils ont appris, souvent avec plaisir et enthousiasme.

Michèle AUDIN, Professeur
Institut de Recherche Mathématique Avancée
Université Louis Pasteur
Strasbourg

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LE MONDE du 21.06.03 : La notation de l'épreuve de mathématiques du bac S sera adaptée

LIBERATION du 24.06.03 : Correction: casse-tête au bac S

LIBERATION du 24.06.03 : Un an de travail pour en arriver là...

18 JUIN 2003 : LE MINISTERE PORTE PREJUDICE AUX CANDIDATS ET AUX CORRECTEURS DU BAC

Sujets malencontreusement dévoilés et pourtant imposés à la plupart des candidats en français ; candidats de l'étranger privés d'un des trois sujets en histoire-géographie... La désinvolture de l'administration centrale envers l'examen et les candidats est plus préjudiciable que les mouvements sociaux.

19 JUIN 2003 EPREUVE DE MATHEMATIQUES DE S

Tout doit être mis en œuvre pour éviter que les candidats ne soient pénalisés. A défaut de refaire cette épreuve, des consignes précises doivent être données pour que :

   - L'ensemble des correcteurs soient réunis pour permettre un minimum de concertation,
   - Les barèmes de notation soient rééquilibrés, avec des majorations portant sur l'ensemble des questions,
   - Les jurys tiennent le plus grand compte des livrets scolaires,
   - Les jurys puissent faire accéder au second tour tous les élèves qui, même s'ils n'ont pas atteint la moyenne de 8, ont été visiblement pénalisés par l'épreuve de mathématiques, ce qui les amènera à passer un oral dans cette discipline.

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